La méthode des composantes symétriques

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La méthode des composantes symétriques est un théorème mathématique de Fortescue qui permet de calculer les courants de défauts asymétriques ou déséquilibrés, monophasés ou biphasés dans un réseau triphasé déséquilibré.

Il consiste à décomposer un système triphasé asymétrique ou déséquilibré en somme de trois systèmes triphasés équilibrés :

  • la séquence directe (I_1, V_1)
  • la séquence inverse (I_2, V_2)
  • la séquence homopolaire (I_0, V_0)
La méthode des composantes symétriques
la décomposition d’un système triphasé déséquilibré en la somme de trois systèmes triphasés équilibrés : séquence directe, séquence inverse et la séquence homopolaire

Méthode des composantes symétriques : Séquence directe

La séquence directe, correspond à un système normal triphasé ou les tensions et les courants de phases sont équilibrés entre elles et déphasés de 120° dans le sens des aiguilles d’une montre.

V_{1} = 1/3(V_a + aV_b + a^2V_c)

I_{1} = 1/3(I_a + aI_b + a^2I_c)

Méthode des composantes symétriques : Séquence inverse

La séquence inverse, correspond à un système triphasé ou les tensions et les courants de phases sont équilibrés entre elles et déphasés de 120° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

V_{2} = 1/3(V_a + a^2V_b + aV_c)

I_{2} = 1/3(I_a + a^2I_b + aI_c)

Méthode des composantes symétriques : Séquence homopolaire

La séquence homopolaire consiste à un système ou Les courants et les tensions sont égales entre elles en amplitude et en phase sur toutes les phases.

V_{0} = 1/3(V_a + V_b + V_c)

I_{0} = 1/3(I_a + I_b + I_c)

Remarque

L’opérateur « a » est un vecteur de module 1 est d’argument 2\pi/3.

Multiplier un vecteur par l’opérateur « a » revient à faire pivoter ce vecteur par 2\pi/3 dans le sens trigonométrique.

Exemples

Exemple 1

Soit un système triphasé déséquilibré, tel que I_a = 10/0°, I_b = 0 et I_c = 10/120°

Donc :

I_{0} = 1/3(10/0° + 0 + 10/120°) = 3.33/60° A

I_{1} = 1/3(10/0° + 0 + 10/(120° + 240°)) = 6.66/0° A

I_{2} = 1/3(10/0° + 0 + 10/(120° + 120°)) = 3.333/-60° A

Exemple 2

Soit un système triphasé équilibré, tel que V_a = 277/0°, V_b = 277/-120° et V_c = 277/120°

Donc :

V_{0} = 1/3(277/0° + 277/-120°+ 277/120°) = 0 V

V_{1} = 1/3(277/0° + 277/(-120° + 120°) + 277/(120° + 240°)) = 277/0° V

V_{2} = 1/3(277/0° + 277/(-120° + 240°) + 277/(120° + 120°)) = 0 V

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